В ТP имеется пять встроенных целочисленных типов:

     		Тип                Диапазон                Формат

shortint 		короткое целое        -128 .. 127         8 битов со знаком
integer 		целое               -32768 .. 32767       16 битов со знаком
longint 		длинное целое  -2147483648 .. 2147483647  32 бита со знаком
byte 		длиной в байт            0 .. 255         8 битов без знака
word 		длиной в слово           0 .. 65535       16 битов без знака

Итак, вот типы целых чисел. Главное это максимальное число которое может храниться и отсутствие или наличие знака. Вы выбираете тип, предполагая какие числа, будут в Вашей программе. Например, если Вы хотите что бы в переменной хранился день недели то условия тут два. Первое максимальное значение 7 и второе что день не может быть отрицательным. Посмотрев на таблицу выше, Вы увидите, что Вас вполне устроит и byte.